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数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列里的每个数叫作这个数列的一项，各项依次叫作这个数列的第1项，第2项，... 第n项，...,第一项也叫作首项，最后一项也叫作尾项。以下是小编整理的内容，大家可以参考。 数列的通项公式 数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来，(an=f(n))称作该数列的通项公式。 正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。 数列的相关知识内容 1、数列极限的求法：利用定积分求极限，利用幂级数求极限;利用简单的初等函数，常能求得一些特殊形式的数列极限，利用级数收敛性判定极限，存在由于级数与数列在形式上可以相互转化等。 2、数列求和的方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差X等比)、公式法、迭加法。以及分组求和法个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。 3、通项公式和递推公式的区别：通项公式是把项数直接代入可以求得项值的公式。递推公式指第n项，与数列的前n项和存在一定的关系，把n代入后，并不能直接求和an的值的一种公式。 数列和函数的关系 1.联系：他们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f(n). 函数和数列的问题可以相互转化。 函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。 数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。又如，an=n^2的图象是分布在抛物线y=x^2右支上的点。 2.区别：数列是离散型函数，自变量是正整数。定义域是正整数集及其子集。图象是孤立的点。 函数是连续型函数居多，尤其是初等函数。自变量是实数。定义域是实数及其子集。图象是不间断的曲线(有间断点的除外)。 |
